Lezione 01 · Concetti introduttivi¶

Oggi quasi tutto passa da un computer: documenti, acquisti online, servizi pubblici, identità digitale, medicina. Per un ingegnere l'informatica serve ad analizzare grandi quantità di dati, automatizzare calcoli complessi, simulare processi e usare tecnologie nuove come il machine learning o i digital twin. Prima di programmare, però, bisogna capire come un computer rappresenta le informazioni.

Che cos'è l'informatica¶

La parola informatica nasce dall'unione di informazione e automatica. Una definizione semplice: è la scienza della rappresentazione, della gestione e dell'elaborazione automatica delle informazioni.

Si occupa di due aspetti:

• tecnologico: progettare le macchine (gli elaboratori) che manipolano l'informazione;
• metodologico: definire i metodi per gestire le informazioni.

Le domande a cui rispondono queste lezioni sono tre: come rappresentare le informazioni perché un computer le capisca? Com'è fatto un computer? Come si programma un computer per automatizzare il trattamento delle informazioni?

L'informazione¶

Informazione deriva da informare, cioè "dare forma". È qualcosa che viene comunicato, in forma scritta o orale. Un messaggio serve a rappresentare e trasportare l'informazione. Il messaggio è interpretato correttamente solo se mittente e destinatario condividono le stesse regole per scriverlo e per leggerlo.

L'informazione è legata alla scelta: identifica un elemento fra tanti possibili e ci permette di prendere decisioni. Ogni informazione è descritta da tre elementi, la tripla {tipo, valore, attributo}:

Rappresentazione analogica e digitale¶

Per usare un'informazione bisogna rappresentarla con un codice concordato, come accade con la scrittura. Ci sono due modi di farlo.

Codifica e codice¶

La codifica è l'insieme di regole che trasforma un'informazione nella sua rappresentazione, detta dato. La decodifica è l'operazione inversa. La stessa informazione si può codificare in modi diversi: 1 e I rappresentano lo stesso numero, in cifre arabe e in cifre romane.

Un codice è definito da:

• i simboli, gli elementi più piccoli della rappresentazione;
• l'alfabeto, l'insieme dei simboli possibili; il numero di simboli è la cardinalità n;
• le parole codice (o stringhe), le sequenze di simboli ammesse; il numero di simboli di una parola è la sua lunghezza L;
• il linguaggio, le regole per costruire parole codice che abbiano significato.

Quante parole codice?¶

Con un alfabeto di n simboli e parole di lunghezza L ottieni:

Ogni posizione può contenere uno qualsiasi degli n simboli, quindi le scelte si moltiplicano: n × n × … × n, L volte.

Quanto deve essere lunga una parola codice?¶

Supponi di dover codificare m valori diversi (ad esempio m = 7 giorni della settimana). La codifica deve essere biunivoca: a ogni valore corrisponde una e una sola parola codice, e viceversa. Serve quindi:

nᴸ ≥ m, cioè L ≥ logₙ m

Se nᴸ > m alcune parole codice restano inutilizzate: la codifica si dice ridondante.

Una codifica può essere a lunghezza fissa (tutte le parole hanno la stessa lunghezza) o a lunghezza variabile (come la scrittura o il Morse). I calcolatori usano quasi sempre la lunghezza fissa.

Il bit e il codice binario¶

La rappresentazione più importante in informatica usa un alfabeto di due soli simboli, 0 e 1. Ciascuno si chiama bit (binary digit, cifra binaria): è l'unità minima di informazione e di memoria.

Perché proprio due simboli?

1. Memorizzazione semplice. I componenti elementari della memoria (i flip-flop) hanno due soli stati. Molti fenomeni fisici hanno due stati naturali: tensione presente/assente, polarità magnetica positiva/negativa, interruttore acceso/spento.
2. Memorizzazione affidabile. Con due soli stati puoi tenerli molto distanti tra loro. Un piccolo disturbo elettrico non basta a scambiare uno 0 con un 1.

Con l'alfabeto {0, 1} (n = 2):

• L bit producono 2ᴸ parole codice diverse;
• per rappresentare K informazioni diverse servono ⌈log₂ K⌉ bit.

Il simbolo ⌈ ⌉ indica la funzione ceiling (parte intera superiore): il più piccolo intero maggiore o uguale al numero. Ad esempio ⌈log₂ 7⌉ = ⌈2,81⌉ = 3.

Verifica con Python (facoltativo). Il programma cerca il più piccolo L per cui nᴸ ≥ m, provando L = 1, 2, 3, … Prova con n = 2 e m = 7, poi con n = 2 e m = 26 (le lettere dell'alfabeto inglese).

n = int(input("Numero di simboli dell'alfabeto (n): "))
m = int(input('Numero di valori da codificare (m): '))
L = 1
while n ** L < m:
    L = L + 1
print('Servono parole lunghe', L, 'simboli')
print('Parole disponibili:', n ** L, '- inutilizzate:', n ** L - m)

Byte e word¶

I bit si raggruppano in potenze di due, perché così le operazioni sono più semplici.

• Il byte è una stringa di 8 bit: 2⁸ = 256 configurazioni. Storicamente era la più piccola potenza di due capace di contenere un carattere del codice ASCII.
• La word (parola) è una sequenza più lunga di un byte: 16, 32, 64 o 128 bit, a seconda del calcolatore.

Il sistema di numerazione binario¶

In un byte ogni bit ha un peso, cioè una potenza di 2. Il bit più a destra ha peso 2⁰ = 1 ed è il LSB (Least Significant Bit, bit meno significativo). Il bit più a sinistra ha peso 2⁷ = 128 ed è il MSB (Most Significant Bit, bit più significativo). Il valore del numero è la somma dei pesi dei bit che valgono 1.

Le conversioni tra basi diverse sono l'argomento della lezione 02.

Le unità di misura¶

Ogni unità è 1024 volte la precedente, non 1000.

Precisione finita e overflow¶

Un calcolatore usa parole codice di lunghezza fissata. Quindi i numeri che può rappresentare sono a precisione finita: hanno un numero limitato di cifre e stanno in un intervallo [min, max].

Succede anche nella vita reale. Gli angoli e le ore sono periodici: dopo 359° viene 0°, dopo le 23:59 vengono le 00:00. I valori fuori dall'intervallo ricadono al suo interno.

Quando il risultato di un'operazione esce dai valori rappresentabili si ha un errore:

• overflow: il risultato è maggiore di max oppure minore di min;
• risultato non rappresentabile: il risultato è nell'intervallo, ma non è uno dei valori ammessi (ad esempio non è un intero).

Le regole dell'algebra non valgono più¶

Con la precisione finita, l'ordine delle operazioni conta. Proprietà come l'associativa e la distributiva possono fallire, perché un risultato intermedio può andare in overflow.

Matematicamente le due espressioni di ogni coppia sono uguali, ma la calcolatrice a tre cifre dà un risultato solo per una delle due.

Errori frequenti negli esercizi¶

Esercizi¶

Esercizio 1 · Il codice di una fabbrica. Una fabbrica deve dare un codice binario a 50 macchinari diversi. Quanti bit servono? Quante configurazioni restano inutilizzate?

Esercizio 2 · Un alfabeto di tre simboli. Un codice usa l'alfabeto A = {X, Y, Z}. (a) Quante parole codice di lunghezza 4 esistono? (b) Che lunghezza minima serve per codificare 100 valori diversi?

Esercizio 3 · La calcolatrice a tre cifre. Una calcolatrice lavora con gli interi da −999 a +999. Con a = 500, b = 600, c = 400 calcola (a + b) − c e a + (b − c). Che cosa succede? E quanti byte e quanti bit sono 3 KB?

Verifica¶